Combinație liniară

Vectorul $\vec{a}$ este o combinație liniară a sistemului $\sigma =\{{\vec{a}}_1,\dots ,{\vec{a}}_n\}$ dacă există numerele reale ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n$ (coeficienți) încât

$$\vec{a}={\alpha }_1{\vec{a}}_1+{\alpha }_2{\vec{a}}_2+\cdots +{\alpha }_n{\vec{a}}_n$$

• Este tot ce se poate obține din vectorii dați folosind doar adunarea și înmulțirea cu un număr.
• Trivială = toți coeficienții nuli (dă mereu $\vec{0}$); netrivială = măcar unul nenul.
• Mulțimea tuturor combinațiilor liniare ale lui $\vec{a}$, $\vec{b}$ se notează $L(\vec{a},\vec{b})$ și este un subspațiu.

Vezi: Combinație liniară. Dependență și independență liniară, Spațiul vectorial al vectorilor liberi