Coordonate polare

Reperul polar $R=\{O,\vec{i}\}$, pe planul orientat, determină:

• polul $O$;
• axa polară $[OE)$, cu sensul pozitiv dat de $\vec{i}=\overrightarrow{OE}$, $|\vec{i}|=1$.

Pentru un punct $M$: raza polară $r=\rho (O,M)$ și unghiul polar $\phi =\widehat{(\vec{i},\vec{OM})}$. Se notează $M(r;\phi )$.

$$0\le r<\infty ,0\le \phi <2\pi$$

(pentru comoditate se admit și unghiuri negative: $M(3;-\frac{\pi }{2})=M(3;\frac{3\pi }{2})$).

polare → carteziene	$x=r\cos \phi$, $y=r\sin \phi$
carteziene → polare	$r=\sqrt{x^2+y^2}$; $\cos \phi =x/r$, $\sin \phi =y/r$

Polul este excepția. Corespondența punct ↔ pereche este biunivocă doar pe $P\setminus \{O\}$: pentru $M=O$ avem $r=0$, iar $\phi$ este nedeterminat (vectorul nul nu are direcție).

Nu folosiți $\mathrm{tg}\phi =y/x$ singură — nu distinge cadranele opuse. Perechea $(\cos \phi ,\sin \phi )$ o face.

Un singur vector de bază, nu doi: rolul celui de-al doilea îl joacă orientarea planului, care fixează sensul de măsurare a unghiului.

Vezi: Reperul polar. Coordonate polare · Trecerea între coordonate polare și carteziene