Distanța dintre două puncte (formulă)

Pentru $A(x_1;y_1)$ și $B(x_2;y_2)$ în sistem rectangular cartezian:

$$\rho (A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}\text{\hspace{1em}(12)}$$

Este modulul vectorului $\overrightarrow{AB}=\{x_2-x_1;y_2-y_1\}$, adică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic cu catetele paralele cu axele.

• $\rho (A,B)=\rho (B,A)$ — pătratele fac ordinea indiferentă (spre deosebire de $\overrightarrow{AB}$, care își schimbă sensul).
• $\rho (A,B)=0⟺A=B$.
• $\rho (A,C)\le \rho (A,B)+\rho (B,C)$.
• Pentru $A=O$: $\rho (O,M)=\sqrt{x^2+y^2}$ — modulul razei vectoare.

În coordonate polare, direct: $\rho (A,B)=\sqrt{r_1^2+r_2^2-2r_1{r}_2\cos ({\phi }_2-{\phi }_1)}$ (teorema cosinusului în triunghiul $OAB$).

Falsă într-un reper afin oblic sau cu unități inegale.

Vezi: Distanța dintre două puncte · Modulul vectorului