Matrice de trecere

Matricea de trecere de la baza $\{{\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2\}$ la baza $\{{\vec{e}}_1{}^{\prime },{\vec{e}}_2{}^{\prime }\}$:

$$C=\left(\begin{array}{cc}{c}_{11}& c_{12}\\ c_{21}& c_{22}\end{array}\right),{\vec{e}}_1{}^{\prime }=\{c_{11};c_{21}\},{\vec{e}}_2{}^{\prime }=\{c_{12};c_{22}\}$$

Coloanele sunt vectorii noi, scriși în baza veche. Indicele $c_{ij}$: coordonata $i$ a vectorului nou $j$.

Formulele de transformare a coordonatelor (originea nouă $O^{\prime }(x_0;y_0)$):

$$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=C\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right)$$

• $\det C\ne 0$, fiindcă vectorii noi sunt necoliniari ⇒ formulele se pot inversa.
• Translație: $C$ = matricea unitate.
• Între baze ortonormate: $C=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\epsilon \sin \alpha \\ \sin \alpha & \epsilon \cos \alpha \end{array}\right)$, cu $\det C=\epsilon =\pm 1$; $+1$ = aceeași orientare (rotație), $-1$ = orientare opusă. Inversa e transpusa.

Vezi: Transformarea sistemului afin de coordonate · Rotația sistemului rectangular cartezian · Bază · Sistem afin de coordonate