Notații și simboluri

Figuri geometrice

Simbol	Se citește	Observații
$A$, $B$, $C$	punct	litere mari latine
$a$, $b$, $c$	dreaptă	litere mici latine
$(AB)$	dreapta determinată de $A$ și $B$	nemărginită în ambele sensuri
$\alpha ,\beta ,\gamma ,\sigma ,\tau ,\pi$	plan	litere mici grecești
$(ABC)$	planul determinat de trei puncte necoliniare
$h,k,l,m$	semidreaptă	litere mici intermediare
$[OA)$	semidreapta cu originea $O$ ce trece prin $A$	prima literă = originea
$[AB]$	segmentul cu extremitățile $A$ și $B$	$[AB]=[BA]$ ca mulțime
$AB$	lungimea segmentului $[AB]$	fără paranteze

Incluziunile: $[AB]\subset [AB)\subset (AB)$.

Relații geometrice

Simbol	Se citește
$a\parallel b$	dreapta $a$ este paralelă cu dreapta $b$
$(AB)\parallel \sigma$	dreapta $(AB)$ este paralelă cu planul $\sigma$
${\sigma }_1\parallel {\sigma }_2$	planele ${\sigma }_1$ și ${\sigma }_2$ sunt paralele
$[O_1{A}_1)\uparrow \uparrow [O_2{A}_2)$	semidrepte coorientate (la fel orientate)
$[O_1{A}_1)\uparrow \downarrow [O_2{A}_2)$	semidrepte opus orientate
$\overline{AB}\stackrel{\omega }{=}\overline{CD}$	segmentele orientate sunt echipolente

Segmente orientate și vectori

Simbol	Se citește
$\overline{AB}$	segmentul orientat cu originea $A$ și extremitatea $B$
$\overline{AA}$	segmentul orientat nul
$|\overline{AB}|$	lungimea (modulul) segmentului orientat
$\vec{a}$, $\mathbf{a}$	vector
$\overrightarrow{AB}$	vectorul determinat de segmentul orientat $\overline{AB}$
$\vec{0}$	vectorul nul
$|\vec{a}|$	modulul (lungimea) vectorului
$-\vec{a}$	vectorul opus
$\vec{a}\parallel \vec{b}$	vectorii sunt coliniari
$\vec{a}\nparallel \vec{b}$	vectorii nu sunt coliniari
$\vec{a}\uparrow \uparrow \vec{b}$	vectori la fel orientați
$\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{b}$	vectori opus orientați

Confuzia cea mai frecventă

Linie deasupra = segment orientat (obiect concret): $\overline{AB}$. Săgeată deasupra = vector (clasă de echivalență): $\overrightarrow{AB}$.

Operații cu vectori

Simbol	Se citește
$\vec{a}+\vec{b}$	suma vectorilor
$\vec{a}-\vec{b}$	diferența vectorilor
$\alpha \vec{a}$	produsul vectorului $\vec{a}$ cu numărul real $\alpha$
$\frac{\vec{a}}{\vec{b}}=\lambda$	raportul a doi vectori coliniari ($\vec{b}\ne \vec{0}$)
$H_O^k$	omotetia de centru $O$ și coeficient $k$

Dependență liniară și spații

Simbol	Se citește
$\sigma =\{{\vec{a}}_1,\dots ,{\vec{a}}_n\}$	sistem finit de vectori
${\sigma }^{\prime }$	subsistem al lui $\sigma$
${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n$	coeficienții unei combinații liniare
$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i{\vec{a}}_i$	combinație liniară a sistemului
$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i^2\ne 0$	coeficienții nu sunt toți nuli (combinație netrivială)
$V$	mulțimea (spațiul vectorial al) tuturor vectorilor
$V_1$, $V_2$	vectorii unei drepte, respectiv ai unui plan
$W=\{\vec{0}\}$	subspațiul nul
$L(\vec{a},\vec{b})$	subspațiul generat de $\vec{a}$ și $\vec{b}$
$\mathbb{R}$	mulțimea numerelor reale (scalarii)

Baze, repere și coordonate (§9–§10)

Simbol	Se citește
$V_2$	spațiul vectorilor din plan (dimensiunea 2)
$\{\vec{a},\vec{b}\}$	bază (pereche ordonată de vectori necoliniari)
$\vec{c}=\{\alpha ;\beta {\}}_{\{\vec{a},\vec{b}\}}$	coordonatele lui $\vec{c}$ în baza $\{\vec{a},\vec{b}\}$
${\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2$	vectorii bazei unui reper
$\vec{i},\vec{j}$	vectorii unitari, perpendiculari, ai reperului rectangular cartezian
$R=\{O,{\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2\}$ sau $\{O,E_1,E_2\}$	reper afin
$(xOy)$, $O{\vec{e}}_1{\vec{e}}_2$	sistem afin de coordonate
$(Ox)$, $(Oy)$	axa absciselor, axa ordonatelor
${\vec{e}}_1\perp {\vec{e}}_2$	vectori perpendiculari
$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}$	unghiul dintre $\vec{a}$ și $\vec{b}$ — vezi precizarea de la §13
$P_{(Ox)}\vec{a}$	proiecția geometrică (vector) a lui $\vec{a}$ pe $(Ox)$
${\mathrm{pr}}_{(Ox)}\vec{a}$	proiecția algebrică (număr) a lui $\vec{a}$ pe $(Ox)$
$\vec{a}=\{x;y\}$	coordonatele vectorului (acolade)
$M(x;y)$	coordonatele punctului (paranteze rotunde)
$\overrightarrow{OM}$	raza vectoare a punctului $M$
$\left|\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\end{array}\right|$	determinantul $x_1{y}_2-x_2{y}_1$
$\lambda =\frac{\overrightarrow{M_1{M}_0}}{\overrightarrow{M_0{M}_2}}$	raportul în care $M_0$ împarte $\overline{M_1{M}_2}$ ($\lambda \ne -1$)

Metrică, coordonate polare și produs scalar (§11–§13)

Simbol	Se citește
$R=\{O,\vec{i},\vec{j}\}$	reper rectangular cartezian ($|\vec{i}|=|\vec{j}|=1$, $\vec{i}\perp \vec{j}$)
$\phi$	unghiul dintre $\vec{i}$ și vectorul dat
$\rho (A,B)$	distanța dintre punctele $A$ și $B$
$R=\{O,\vec{i}\}$	reper polar (un singur vector de bază)
$M(r;\phi )$	coordonatele polare: rază polară și unghi polar
$[OE)$	axa polară; $O$ — polul
$(\vec{a},\vec{b})$	produsul scalar — un număr, nu un vector
$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}$	unghiul neorientat dintre vectori, $\in [0;\pi ]$ (§13)
${\vec{a}}^2$	pătratul scalar, $=(\vec{a},\vec{a})=|\vec{a}{|}^2$
$\vec{a}\perp \vec{b}$	vectori reciproc perpendiculari, $\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\pi /2$
$\{\vec{i},\vec{j}\}$ ortonormată	bază ortogonală și normată — ipoteza teoremei 13.5

Aceleași paranteze, trei înțelesuri

Scriere	Ce este
$M(x;y)$	coordonatele unui punct (punct-virgulă între ele)
$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}$	unghiul dintre doi vectori (accent circumflex deasupra)
$(\vec{a},\vec{b})$	produsul scalar — un număr

Alte manuale scriu produsul scalar $\vec{a}\cdot \vec{b}$ sau $⟨\vec{a},\vec{b}⟩$. Aici se păstrează notația cursului.

Unghi neorientat (§13) vs. unghi orientat (§14)

În §13, $\widehat{(\vec{a},\vec{b})}$ este un unghi fără semn, cuprins între $0$ și $\pi$, cu $\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\widehat{(\vec{b},\vec{a})}$. În §14–§15, aceeași notație capătă semn: pozitiv dacă $\vec{b}$ se obține din $\vec{a}$ prin rotație contrar acelor, negativ dacă în sensul acelor; valori în $(-\pi ;\pi ]$. Verificați întotdeauna paragraful în care vă aflați.

Atenție: în §10 rotația contrar acelor e numită orientare „stângă”, în §14–§15 — „dreaptă”. Sensul pozitiv e același; s-a inversat doar cuvântul. Vezi Unghiul orientat dintre doi vectori.

Unghi orientat, arie și transformări (§14–§15)

Simbol	Se citește
$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}\in (-\pi ;\pi ]$	unghiul orientat de la $\vec{a}$ la $\vec{b}$
$S_{\Delta ABC}$	aria orientată a triunghiului (cu semn)
$\mathrm{mod}$	valoarea absolută (scrierea manualului pentru $|\cdot |$ aplicat unui determinant)
u.p.	unități pătrate
$O{\vec{e}}_1{\vec{e}}_2$, $O^{\prime }{\vec{e}}_1{}^{\prime }{\vec{e}}_2{}^{\prime }$	sistemul vechi, sistemul nou
$(x;y)$, $(x^{\prime };y^{\prime })$	coordonatele aceluiași punct în sistemul vechi, respectiv nou
$c_{ij}$	coordonata $i$ a vectorului nou $j$, în baza veche
$C=(c_{ij})$	matricea de trecere — coloanele sunt vectorii noi
$\alpha =\widehat{(\vec{i},\vec{i}{}^{\prime })}$	unghiul de rotație al axelor
$\epsilon =\pm 1$	$+1$: aceeași orientare, $-1$: orientări opuse; $=\det C$

Spațiul $V_3$ (§16)

Simbol	Se citește
$V_3$	spațiul vectorilor din spațiu (dimensiunea 3)
$\{{\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2,{\vec{e}}_3\}$	bază — ternă ordonată de vectori necoplanari
$\vec{a}=\{a_1;a_2;a_3\}$ sau $\vec{a}(a_1,a_2,a_3)$	coordonatele vectorului în spațiu
$R=\{O,{\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2,{\vec{e}}_3\}$	reper afin în spațiu
$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$	baza ortonormată a spațiului

Dreapta (§20–§21)

Simbol	Se citește
$\vec{a}\{a_1;a_2\}$	vector director al dreptei
$M_0(x_0;y_0)$	un punct cunoscut al dreptei
$k$	coeficientul unghiular, $k=a_2/a_1$
$a$, $b$ (în $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$)	segmentele tăiate pe axe
$b$ (în $y=kx+b$)	ordonata punctului de intersecție cu $(Oy)$
$t$	parametrul din ecuațiile parametrice
$Ax+By+C=0$	ecuația generală, $A^2+B^2>0$
$\vec{n}\{A;B\}$	vectorul normal (sistem rectangular cartezian)

Litera $b$ are două sensuri în §20

În ecuația în segmente, $b$ e intersecția cu axa $(Oy)$; în $y=kx+b$, tot intersecția cu $(Oy)$ — aceeași valoare. Dar în teoreme $\vec{b}$ desemnează și un al doilea vector director. Verificați dacă e număr sau vector.

Sintaxă LaTeX folosită în vault

Se scrie	Se afișează
$\overline{AB}$	$\overline{AB}$
$\vec{AB}$	$\overrightarrow{AB}$
$a \parallel b$ / $a \not\parallel b$	$a\parallel b$ / $a\nparallel b$
$\uparrow\uparrow$ / $\uparrow\downarrow$	$\uparrow \uparrow$ / $\uparrow \downarrow$
$\overset{\omega}{=}$	$\stackrel{\omega }{=}$
$\lvert \vec{a} \rvert$	$|\vec{a}|$
$\sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2$	${\sum }_{i=1}^n{\alpha }_i^2$
$\sigma_1$, $\vec{a}_1$	${\sigma }_1$, ${\vec{a}}_1$
$\iff$, $\Rightarrow$	$⟺$, $\Rightarrow$
$\widehat{(\vec{a}, \vec{b})}$	$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}$
$\operatorname{pr}_{(Ox)}\vec{a}$	${\mathrm{pr}}_{(Ox)}\vec{a}$
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$	$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$
$\blacksquare$	$■$ (sfârșit de demonstrație)

De ce \lvert … \rvert și nu |…|

În interiorul unui tabel Markdown, caracterul | separă coloanele și rupe formula. Comenzile \lvert și \rvert produc aceleași bare verticale, dar sunt sigure oriunde.

Vezi: Geometrie analitică în plan, Recapitulare — vectori