Orientarea semidreptelor. Direcție

Două semidrepte paralele pot fi la fel orientate (coorientate) sau opus orientate.

1. Semidrepte coorientate

Definiție

Semidreptele paralele $[O_1{A}_1)$ și $[O_2{A}_2)$ se numesc coorientate (la fel orientate) dacă aparțin aceluiași semiplan mărginit de dreapta $(O_1{O}_2)$.

fig. 1 — semidrepte paralele coorientate

Definiție (cazul semidreptelor pe aceeași dreaptă)

Semidreptele care aparțin aceleiași drepte se numesc coorientate dacă una dintre ele este inclusă în cealaltă.

Cazul acesta se tratează separat pentru că, atunci când $O_1$, $O_2$, $A_1$, $A_2$ sunt coliniare, dreapta $(O_1{O}_2)$ coincide cu suportul semidreptelor și nu mai determină semiplane utile.

2. Semidrepte opus orientate

Definiție

Semidreptele paralele $[O_1{A}_1)$ și $[O_2{A}_2)$ se numesc opus orientate dacă aparțin unor semiplane diferite mărginite de dreapta $(O_1{O}_2)$.

fig. 2 — semidrepte paralele opus orientate

Echivalent și mai general: dacă două semidrepte sunt paralele sau aparțin unei aceleiași drepte, însă nu sunt coorientate, atunci ele se numesc opus orientate.

Notări uzuale:

$$[O_1{A}_1)\uparrow \uparrow [O_2{A}_2)\text{(coorientate)},[O_1{A}_1)\uparrow \downarrow [O_2{A}_2)\text{(opus orientate)}$$

3. Direcția

Definiție

Se numește direcție totalitatea semidreptelor cu proprietatea că oricare două semidrepte ale acestei mulțimi sunt coorientate.

Observație

În notițele de curs apare formularea „totalitatea dreptelor”; corect este semidreptelor — o dreaptă întreagă nu are orientare, ea conține chiar două direcții opuse.

Consecințe imediate:

• pe o dreaptă există exact 2 direcții (cele două sensuri de parcurgere);
• în plan și în spațiu există o infinitate de direcții.

Completare — direcția ca clasă de echivalență

Relația „este coorientată cu” pe mulțimea semidreptelor este reflexivă, simetrică și tranzitivă, deci o relație de echivalență. O direcție este exact o clasă de echivalență a acestei relații. Este același mecanism care, aplicat segmentelor orientate prin relația de echipolență, produce noțiunea de vector — cu deosebirea că vectorul reține și lungimea, nu doar direcția și sensul.

Întrebări de control

1. De ce semidreptele situate pe aceeași dreaptă necesită o definiție separată a coorientării?
2. Câte direcții determină o dreaptă? Dar un plan?
3. Poate o semidreaptă să fie coorientată cu ea însăși?

Legături

• Anterior: Paralelismul dreptelor, semidreptelor și planelor
• Continuare: Segmente orientate. Segmente echipolente
• Concept: Direcție