Surse originale

Materialele pe baza cărora au fost redactate notele acestui curs. Licența, drepturile și modul de citare sunt descrise în Despre, surse și licență.

Manualul

Calmuțchi, L., Afanas, D., Cioban, M. Geometrie analitică în plan. Chișinău: Universitatea de Stat din Tiraspol, 2014. 182 p. ISBN 978-9975-76-119-2.

Paragraf în manual	Pagini	Note pe acest site
§1 Paralelismul dreptelor, semidreptelor și planelor	6–7	Figuri geometrice simple. Definiții și notare, Paralelismul dreptelor, semidreptelor și planelor, Orientarea semidreptelor. Direcție
§2 Segmente orientate. Segmente echipolente	7–12	Segmente orientate. Segmente echipolente
§3 Vectori	12–17	Vectori, Coliniaritatea și orientarea vectorilor, Modulul vectorului. Vectorul opus, Vectori aplicați, alunecători și liberi
§4 Adunarea și scăderea vectorilor	17–23	Adunarea vectorilor. Regula triunghiului și a poligonului, Regula paralelogramului, Proprietățile adunării vectorilor, Scăderea vectorilor
§5 Produsul vectorului la un număr	23–26	Produsul vectorului la un număr, Proprietățile înmulțirii vectorului cu un număr, Raportul a doi vectori coliniari
§6 Dependența și independența liniară a vectorilor	26–33	Combinație liniară. Dependență și independență liniară, Teoremele fundamentale ale dependenței liniare, Vectori coplanari, Descompunerea unui vector după doi vectori necoliniari, Coliniaritate, coplanaritate și dependență liniară
§7 Spații vectoriale	33–35	Spațiul vectorial al vectorilor liberi
§8 Sisteme de vectori coliniari. Axa numerică	35–40	încă neconspectat (folosit doar pentru explicația $\lambda \ne -1$)
§9 Spațiul $V_2$	40–43	Spațiul V2. Vectori coplanari și dimensiunea planului, Baza spațiului V2. Coordonatele vectorului, Reperul afin în plan. Tipuri de repere
§10 Sistemul afin de coordonate în plan	43–50	Sistemul afin de coordonate. Axe și cadrane, Orientarea planului, a poligoanelor și a unghiurilor, Coordonatele vectorului. Proiecții geometrice și algebrice, Operații cu vectori în coordonate, Coordonatele punctului. Raza vectoare, Împărțirea segmentului în raportul dat
§11 Sistemul de coordonate rectangular cartezian	50–52	Sistemul rectangular cartezian. Coordonatele și modulul unui vector, Distanța dintre două puncte
§12 Sistemul polar de coordonate	53–55	Reperul polar. Coordonate polare, Trecerea între coordonate polare și carteziene
§13 Produsul scalar a doi vectori	55–60	Unghiul dintre doi vectori. Perpendicularitate, Produsul scalar — definiție și interpretare, Proprietățile produsului scalar. Expresia în coordonate, Ce nu se transferă de la numere. Aplicații
§14 Unghiul dintre doi vectori pe planul orientat. Aria triunghiului	60–65	Unghiul orientat dintre doi vectori, Coordonatele vectorului prin unghiul orientat, Aria triunghiului în coordonate
§15 Formulele de transformare ale coordonatelor	65–69	Transformarea sistemului afin de coordonate, Rotația sistemului rectangular cartezian
§16 Spațiul $V_3$ și baza lui	69–75	Baza spațiului V3. Teorema 16.1, Coordonatele vectorului în spațiul V3, Baza ortonormată în V3. Lungimea vectorului
§17–§19 Probleme	75–92	neconspectate
§20 Diferite tipuri de ecuații ale dreptei	93–97	Ecuația canonică și ecuația dreptei prin două puncte, Ecuația în segmente, cu coeficient unghiular și parametrică
§21 Ecuația generală a dreptei	97–99	Ecuația generală. Teoremele 21.1–21.3, Poziția dreptei față de axe

Exemplele 9.4, 9.5, 10.9 și 10.10 din manual nu au fost incluse.

Alte surse

• Materialul distribuit la curs pentru §5–§7, care reproduce textul manualului pentru aceste paragrafe.
• Notițele proprii de la curs, pentru §1–§4.

Erori identificate în surse

Fiecare eroare este explicată în nota corespunzătoare. Cele marcate calcul nu sunt greșeli de tipar, ci rezultate greșite.

Unde	Ce scrie	Ce este corect
§5, proprietatea 4 (material de curs)	$\overrightarrow{OC}=\beta b\beta (\alpha \vec{a})$	$\overrightarrow{OC}=\beta \vec{b}=\beta (\alpha \vec{a})$
§6, teorema 6.9 (material de curs)	„regula triunghiului: $\overrightarrow{O{C}_1}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{C{C}_1}$“	$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{O{C}_1}+\overrightarrow{C_{1}C}$
p. 40	„pentru orice vector $\vec{c}\in V$“	$\vec{c}\in V_2$
p. 41, exemplul 9.3 b) — calcul	$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{A_{1}C}$, $\overrightarrow{B_{1}D}$ „nu sunt coplanari”	sunt coplanari: $\overrightarrow{A_{1}C}-\overrightarrow{B_{1}D}=2\overrightarrow{AB}$
p. 46, relațiile (3)–(4)	notația ${\mathrm{pr}}_u$ pentru proiecția vectorială	proiecția geometrică $P_u$
p. 48, sistemul din (7)	$x_0-x_1=\lambda (x_2-x_1)$	$x_0-x_1=\lambda (x_2-x_0)$
p. 48	„după (2) avem”	după proprietatea 2⁰
p. 49	„Cu ajutorul (4)…“	formula (8)
p. 50–51	„sistemul rectangular cartezian cartezian”	cuvântul „cartezian” este repetat
p. 53 față de p. 54	$0\le r<\infty$, dar imediat $r=|\overrightarrow{OM}|>0$	$r\ge 0$ în general; $r>0$ doar pentru punctele diferite de pol
p. 55, exemplul 12.1 — calcul	termenul ${\left(4\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2$ este calculat ca și cum ar fi ${\left(4\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{27}{4}$; rezultat publicat $\sqrt{\frac{141}{4}-20\sqrt{2}}\approx 2,64$	$|AB|=\sqrt{89-20\sqrt{2}-20\sqrt{6}}\approx 3,42$. Rezultatul publicat este imposibil: ar fi mai mic decât diferența razelor polare, $8-5=3$
p. 57, teorema 13.3	demonstrată prin formula (3), enunțată abia în teorema 13.5	referință înainte; nu e cerc vicios, dar ordinea logică este 13.5 → 13.3
p. 59, punctul 3)	$((\vec{a},\vec{b}),\vec{c})\ne (\vec{a},(\vec{b},\vec{c}))$	paranteza interioară este un număr, deci exteriorul nu e produs scalar; sensul corect: $(\vec{a},\vec{b})\vec{c}\ne (\vec{b},\vec{c})\vec{a}$
p. 60, exemplul 13.8	„$\beta =m(\angle BCA)=45°$”	$\beta =m(\angle ABC)$; $\angle BCA$ este $\gamma$, folosit trei rânduri mai jos
p. 60–61 și 67 față de p. 44	rotația contrar acelor e numită orientare „dreaptă” (în §10: „stângă”)	sensul pozitiv e același; s-a inversat doar numele
p. 60–61 față de p. 45	unghiul orientat în $(-\pi ;\pi ]$ (în §10: $[0;2\pi )$)	două convenții; diferă cu $2\pi$, au aceleași sin și cos
p. 61, teorema 14.1	„într-o bază ortonormată”	trebuie bază ortonormată dreaptă — demonstrația folosește $\widehat{(\vec{j},\vec{i})}=-\pi /2$
p. 63, formula (7)	„sau” între aria cu $\sin \hat{A}$ și cea cu unghi orientat	nu sunt echivalente: a doua dă arie cu semn
p. 64, fig. 55	$A(3;7)$ desenat jos, $B(2;-3)$ sus	desen schematic, inversat față de coordonate; rezultatul 37 e corect
p. 66	„vectorii ${\vec{e}}_1$ și ${\vec{e}}_2$ sunt necoliniari, atunci $\det C\ne 0$”	${\vec{e}}_1{}^{\prime }$ și ${\vec{e}}_2{}^{\prime }$ — coloanele lui $C$ sunt vectorii noi
p. 66, translația	matricea de trecere $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right)$	matricea unitate; cea tipărită e singulară
p. 67	„B. Rotația axelor” pentru formulele (7) ale cazului afin	(7) e o schimbare de bază oarecare; rotație e doar cazul rectangular cu aceeași orientare
p. 70, 71, 74	„$++$”, „$==$”, „mujlocul”	tipar
p. 75, teorema 16.8	„$O{A}_1=a_1$, $O{A}_2=a_2$, $O{A}_3=a_3$”	lungimile sunt $|a_i|$; concluzia nu e afectată
p. 73, teorema 16.6	proporționalitatea scrisă ca rapoarte	cu zerouri, se citește „$b_i=\lambda a_i$ pentru toți $i$”
p. 94	forma (1′) fără condiția $a_1,a_2\ne 0$	condiția e necesară; forma (1″) nu o cere
p. 96	„$k$ permite de aflat unghiul orientat $\widehat{(\vec{i},\vec{a})}$”	doar până la $180°$ — $\vec{a}$ și $-\vec{a}$ dau același $k$
p. 97, teorema 21.2	existența unei soluții $(x_0;y_0)$ presupusă	se arată din $A^2+B^2>0$
p. 96–98	„în aces caz”, „$A^2++B^2$”, „vectoril”, „parallel”	tipar