Bază ortonormată

O bază $\{\vec{i},\vec{j}\}$ a spațiului $V_2$ care este simultan:

• ortogonală — $\vec{i}\perp \vec{j}$;
• normată — $|\vec{i}|=|\vec{j}|=1$.

Echivalent: $(\vec{i},\vec{i})=(\vec{j},\vec{j})=1$ și $(\vec{i},\vec{j})=0$.

Ipoteza „bază ortonormată” apare în teorema 13.5, consecința 13.6 și consecința 13.7. Fără ea, formula $(\vec{a},\vec{b})=a_1{b}_1+a_2{b}_2$ este falsă.

Contraexemplu: dacă $\widehat{({\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2)}=60°$ cu ambii unitari, formula ar da $({\vec{e}}_1,{\vec{e}}_2)=0$; valoarea corectă este $\cos 60°=\frac{1}{2}$.

Vezi: Proprietățile produsului scalar. Expresia în coordonate · Sistem rectangular cartezian