Vectori perpendiculari

Vectorii nenuli $\vec{a}$ și $\vec{b}$ sunt reciproc perpendiculari dacă $\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\frac{\pi }{2}$. Se notează $\vec{a}\perp \vec{b}$.

Trei criterii echivalente

Criteriu	Formulă	Sursa
geometric	$\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\pi /2$	definiția
prin produs scalar	$(\vec{a},\vec{b})=0$	din formula (1)
în coordonate (bază ortonormată)	$a_1{b}_1+a_2{b}_2=0$	consecința 13.6

Rețetă rapidă: un vector perpendicular pe $\{x;y\}$ este $\{-y;x\}$ — verificare: $x(-y)+yx=0$.

Convenția pentru vectorul nul

Dacă măcar unul din $\vec{a}$, $\vec{b}$ este nul, se convine $\widehat{(\vec{a},\vec{b})}=\pi /2$. Vectorul nul este perpendicular pe orice vector.

De ce: ca echivalența $(\vec{a},\vec{b})=0⟺\vec{a}\perp \vec{b}$ să nu aibă excepții.

Ce costă: $\vec{0}\perp \vec{a}$ și $\vec{0}\perp \vec{b}$ pentru orice $\vec{a},\vec{b}$, inclusiv paraleli — deci perpendicularitatea nu are nicio urmă de tranzitivitate. Ca și convenția $\vec 0 \uparrow\uparrow \vec a$, servește formulele, nu intuiția.

Vezi: Unghiul dintre doi vectori. Perpendicularitate · Produs scalar